Por: Mary Luz Lugo
El análisis dimensional se ocupa
de las relaciones entre los conceptos de magnitud, dimensión y homogeneidad en
las ecuaciones físicas. Entonces debemos repasar un poco estos conceptos.
 |
| El análisis dimensional simplifica el entendimiento de las ecuaciones físicas. Fuente Pixabay |
La magnitud se refriere a todo
aquello observable que puede ser medido. Por ejemplo: la masa, el tiempo, la velocidad, la densidad, etc.
Para simplificar su estudio, las magnitudes se han dividido en
fundamentales y derivadas.
Las magnitudes fundamentales son aquellas que de
manera arbitraria pero rigurosa, ha definido la comunidad científica y estas no
dependen de ninguna otra magnitud. Por ejemplo: la masa, el tiempo y la
longitud.
Las magnitudes derivadas, como su
nombre lo indica, son aquellas que están definidas de acuerdo a las magnitudes
fundamentales y se relacionan con ellas a través de una fórmula matemática, por
ejemplo, la fuerza.
Todas las magnitudes se agrupan
en lo que conocemos como un Sistema de Unidades de Medida. Allí se relacionan
las unidades de la misma magnitud mediante valores equivalentes, conocidos como factores de conversión.
 |
| Las unidades de medida de las dimensiones se pueden expresar en varios sistemas. Fuente Pixabay |
Uno de los sistemas de unidades
más comúnmente utilizado es el Sistema Internacional (SI). Éste fue
creado en 1960 y está basado en el sistema métrico. Consta de siete magnitudes
fundamentales y sus respectivas unidades de medida. En la siguiente tabla te
las mostramos.
Utilizando las magnitudes
fundamentales podemos definir una magnitud derivada. Toda magnitud derivada se
puede expresar como producto de magnitudes fundamentales. A la ecuación que se
genera la denominamos Ecuación Dimensional.
¿Cómo obtenemos la ecuación
dimensional de una magnitud derivada?
- Primero, debes conocer la
ecuación matemática que define la magnitud derivada. Por ejemplo, la superficie.
Sabemos que, la superficie se define como:
- Segundo, debes expresar todas las
magnitudes derivadas o fundamentales que aparezcan en dicha ecuación.
fíjate que para expresar la ecuación
dimensional debes colocar tanto la variable que estás definiendo como las
dimensiones entre corchetes. - Finalmente, realizas las operaciones
matemáticas correspondientes.
A continuación, te mostramos unos
ejemplos:
- Ejemplo 1: Conseguir la ecuación dimensional para el volumen
Sabemos que la fórmula de Volumen
es
La ecuación dimensional para el
volumen será:
Y la unidad
correspondiente en el SI sería: m3
- Ejemplo 2: Conseguir la ecuación dimensional para la Fuerza
Conocemos que:
1ero. La fuerza es una magnitud
derivada
2do. La Fuerza se define según la
Ley de Newton como
Donde m es la
masa y a la aceleración
Entonces la ecuación
dimensional será:
Por lo tanto, sus
unidades en el SI serán: kg.m.s-2 , estas unidades se definen como un
Newton=N
- Ejemplo 3. Hallar la ecuación dimensional de la energía cinética
La energía cinética, Ec es
también una magnitud derivada
La energía cinética está definida
como
La ecuación dimensional
será:
Importante: ¡La
constante ½ es adimensional, quiere decir que no tiene dimensiones y por ello
no se coloca en la ecuación dimensional!
Las unidades en el SI
serían kg.m2 .s-2 = Julio = J
Puedes ver más
ejercicios resueltos en el siguiente vídeo:
¿Cuál es la utilidad del análisis
dimensional?
La ecuación de dimensiones resulta útil para
determinar la unidad de medida de la magnitud estimada.
También puede servirnos para saber si la
ecuación es correcta o incorrecta ya que CUALQUIER ECUACIÓN VÁLIDA DEBE SER
DIMENSIONALMENTE HOMOGÉNEA, es decir, ambos miembros de la igualdad deben tener
la misma ecuación de dimensiones.
Es importante señalar que el
análisis dimensional es un análisis cualitativo. Es decir, sólo permite decir
si una fórmula física o ecuación matemática es dimensionalmente correcta o
incorrecta.
Esto quiere decir que NO es
cuantitativo. No proporciona un valor, no suministra la relación numérica real
entre las cantidades.
Aquí tienes un vídeo con más información, te invito a verlo!!!
Referencias:
- Análisis dimensional. https://www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/Tema5.pdf
- Magnitudes. https://fisquiweb.es/Apuntes/Apuntes4/Magnitudes.pdf
- Análisis dimensional en física y química. https://sekelcastillo1fisicayquimica.files.wordpress.com/2012/09/fc3adsica-i-anc3a1lisis-dimensional-homogeneidad1.pdf
No hay comentarios.:
Publicar un comentario
Gracias por tu participación.